22. (Fatec 1999) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo nele inscrito tem lados que medem 4 cm e 2 cm. O perím...

Para encontrar o perímetro do triângulo MBN, precisamos primeiro encontrar o comprimento do lado MN. Como o triângulo MBN é semelhante ao triângulo ABC, podemos usar proporções para encontrar o comprimento de MN. O lado BN do triângulo MBN mede 2 cm e o lado correspondente do triângulo ABC mede 4 cm. Portanto, a razão entre os lados é 2/4 ou 1/2. O lado BM do triângulo MBN mede 4 cm e o lado correspondente do triângulo ABC mede 4√2 cm (pois o triângulo ABC é isósceles e retângulo, então os lados iguais têm a mesma medida e a hipotenusa é a raiz de 2 vezes a medida dos lados iguais). Portanto, a razão entre os lados é 4/4√2 ou 1/√2. Agora podemos usar a proporção para encontrar o comprimento de MN: 1/2 = x/4√2 x = 2√2 Portanto, o comprimento de MN é 2√2 cm. O perímetro do triângulo MBN é a soma dos comprimentos dos três lados, que são BN, BM e MN: 2 + 4 + 2√2 = 6 + 2√2 Portanto, a alternativa correta é a letra d) (8 + 2√2) cm.