4. (FMJ 2018) A figura mostra o triângulo retângulo ABC de hipotenusa AC e o triângulo retângulo DEF de hipotenusa DE, com BF = 3 cm, AF = 12 cm, F...

Para calcular a área do triângulo DEF, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo: A = (base x altura) / 2. Sabemos que o ângulo DFE é 60º, então o triângulo DEF é equilátero. Portanto, DE = EF = FD = 6 cm. Para encontrar a altura do triângulo DEF, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AFE: AF² = AE² + EF² 12² = AE² + 6² 144 = AE² + 36 AE² = 108 AE = √108 = 6√3 Assim, a altura do triângulo DEF é AE = 6√3 cm. Agora podemos calcular a área do triângulo DEF: A = (DE x AE) / 2 A = (6 x 6√3) / 2 A = 18√3 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra d) 8√3 cm².