28. (G1 - cftrj 2013) Considerando que, na figura a seguir, o quadrado ABDE e o triângulo isósceles BCD (BC=CD) têm o mesmo perímetro e que o polí...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar as informações que temos sobre o perímetro do quadrado e do triângulo isósceles. Sabemos que eles têm o mesmo perímetro, então podemos escrever: 2AB + 2BD = BC + CD + BD + BC Simplificando, temos: 2AB = 2BC AB = BC Também sabemos que o perímetro do polígono ABCDE é 72cm, então podemos escrever: AB + BC + CD + DE + EA = 72 Substituindo AB por BC, temos: BC + BC + CD + DE + EA = 72 2BC + CD + DE = 72 Agora, precisamos utilizar a informação de que o polígono ABCDE tem o mesmo perímetro que o quadrado ABDE e o triângulo isósceles BCD. Sabemos que o perímetro do quadrado é 4AB e o perímetro do triângulo é 2BC + BD. Então, podemos escrever: 4AB + 2BC + BD = 72 Substituindo AB por BC, temos: 4BC + 2BC + BD = 72 6BC + BD = 72 BD = 72 - 6BC Agora, podemos substituir BD na equação que encontramos anteriormente: 2BC + CD + DE = 72 - 6BC 8BC + 2CD + 2DE = 144 - 12BC 20BC = 144 - 2CD - 2DE BC = (144 - 2CD - 2DE)/20 Agora, precisamos encontrar os valores de CD e DE. Sabemos que o triângulo BCD é isósceles, então podemos escrever: BC = CD Substituindo BC por (144 - 2CD - 2DE)/20, temos: (144 - 2CD - 2DE)/20 = CD 144 - 2CD - 2DE = 20CD 144 = 22CD + 2DE Também sabemos que DE = AB = BC, então podemos escrever: DE = BC Substituindo DE por BC, temos: 144 = 22CD + 2BC Agora, podemos utilizar as alternativas para testar qual delas satisfaz a equação acima. a) 15,5cm 22CD + 2BC = 22CD + 2(15,5) = 22CD + 31 22CD + 31 = 144 22CD = 113 CD = 5,14cm BC = 15,5cm b) 16cm 22CD + 2BC = 22CD + 2(16) = 22CD + 32 22CD + 32 = 144 22CD = 112 CD = 5,09cm BC = 16cm c) 17,4cm 22CD + 2BC = 22CD + 2(17,4) = 22CD + 34,8 22CD + 34,8 = 144 22CD = 109,2 CD = 4,96cm BC = 17,4cm d) 18cm 22CD + 2BC = 22CD + 2(18) = 22CD + 36 22CD + 36 = 144 22CD = 108 CD = 4,91cm BC = 18cm A alternativa correta é a letra B) 16cm.