A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. O volume de líquido contido na taça, em cm³, depende ...

A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm. O volume de líquido contido na taça, em cm³, depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente. De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede

a) 3 cm.
b) 3,5 cm.
c) 4 cm.
d) 4,5 cm.
e) 5 cm.

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26/02/2024

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Para resolver essa questão, é necessário utilizar a fórmula do volume da semiesfera, que é V = (2/3)πr³/2, em que r é o raio da semiesfera. No gráfico, podemos observar que a altura máxima atingida pelo líquido é de 6 cm, o que corresponde ao ponto B. Nesse ponto, a taça está totalmente cheia, ou seja, o volume de líquido é igual ao volume da semiesfera. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = (2/3)πr³/2 6π = (2/3)πr³/2 12π = πr³ r³ = 12 r = 2∛3 Portanto, o raio da semiesfera é aproximadamente 2,88 cm, o que corresponde à alternativa (b).