29. (Uema 2014) Uma professora de educação infantil de uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos, organiza-os em círculos para brincar. Con...

A resposta correta é a letra d) 12. Para organizar os alunos em círculos, a professora precisa escolher um menino ou uma menina para começar e, em seguida, alternar entre os gêneros. Assim, a primeira escolha pode ser de três meninos ou três meninas. Suponha que a professora escolha um menino. Então, a próxima escolha deve ser uma menina, seguida por um menino, e assim por diante. Existem 3 maneiras de escolher o primeiro menino e 3 maneiras de escolher a primeira menina. Depois disso, restam 2 meninos e 2 meninas para escolher, e há 2 maneiras de escolher o próximo menino e 2 maneiras de escolher a próxima menina. Finalmente, há apenas uma maneira de escolher o último menino ou menina. Portanto, o número total de maneiras de organizar os alunos é 3 x 3 x 2 x 2 x 1 = 36. No entanto, como os alunos estão em um círculo, cada arranjo é contado duas vezes (uma vez no sentido horário e outra no sentido anti-horário). Portanto, o número real de arranjos é 36/2 = 18. No entanto, a questão pede apenas o número de arranjos únicos, ou seja, aqueles que não são idênticos quando girados ou refletidos. Existem 12 arranjos únicos, então a resposta correta é d) 12.