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Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um...

Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura T(x) da estufa variou de acordo com a função T(x) = 20 − 10sen(πx/4), em que x é medido em hora, variando no intervalo 0 ≤ x ≤ 24. Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo?

A A 1
B B 3
C C 4
D D 5
E E 7

Essa pergunta também está no material:

Enem 2023
135 pág.

Enem Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

💡 1 Resposta

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Vamos analisar a função dada: T(x) = 20 - 10sen(πx/4). O valor mínimo da função seno é -1, então o valor mínimo de T(x) ocorre quando sen(πx/4) = -1. Isso acontece nos pontos em que πx/4 = -π/2 + 2πk, onde k é um número inteiro. Resolvendo a equação, temos x = 4(1 + 4k). Como o intervalo é de 0 a 24 horas, precisamos encontrar quantos valores inteiros de k satisfazem 0 ≤ x ≤ 24. Substituindo k = 0, 1, 2, 3, obtemos os valores de x: 4, 20, 36, que estão fora do intervalo 0 a 24. Portanto, a temperatura atinge seu valor mínimo 3 vezes durante o experimento. Assim, a alternativa correta é: B) 3

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