Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60º, conforme mostra a figura. Sabendo-se que a diagonal AC mede 2√13 cm a medida do lado AB desse trapézio é

O lado AD mede 6 cm.
O ângulo BÂD mede 60º.
A diagonal AC mede 2√13 cm.
(A) 9√3/2 cm
(B) 5√3/2 cm
(C) 4√3/2 cm
(D) 8√3/3 cm

Question

Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60º, conforme mostra a figura. Sabendo-se que a diagonal AC mede 2√13 cm a m...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas sobre o trapézio retângulo ABCD.

1. **Identificação dos elementos**:
   - O lado AD mede 6 cm.
   - O ângulo BÂD mede 60º.
   - A diagonal AC mede 2√13 cm.

2. **Análise do triângulo ABD**:
   - No triângulo ABD, temos um ângulo de 60º e o lado AD (oposto ao ângulo) medindo 6 cm.
   - Podemos usar a relação do seno para encontrar o lado AB:
     $$
     \sin(60º) = \frac{AD}{AB} \implies AB = \frac{AD}{\sin(60º)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}
     $$

3. **Verificação da diagonal AC**:
   - Agora, precisamos verificar se a diagonal AC (2√13 cm) se encaixa com o que encontramos.
   - Usamos o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
     $$
     AC^2 = AB^2 + BC^2
     $$
   - Sabemos que $ AC = 2\sqrt{13} $, então:
     $$
     (2\sqrt{13})^2 = (4\sqrt{3})^2 + BC^2
     $$
     $$
     52 = 48 + BC^2 \implies BC^2 = 4 \implies BC = 2
     $$

4. **Conclusão**:
   - O lado AB que encontramos é $ 4\sqrt{3} $, que pode ser simplificado para $ \frac{8\sqrt{3}}{2} $ ou $ 8\sqrt{3}/2 $.

Portanto, a medida do lado AB desse trapézio é:
**(D) 8√3/3 cm**.

Ed · Answer

Podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar o valor do lado AB do trapézio retângulo ABCD.

Sabemos que o ângulo BÂD mede 60º e que o lado AD mede 6 cm. Além disso, a diagonal AC mede 2√13 cm.

Podemos encontrar o valor do lado BC utilizando a lei dos cossenos:

AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cos(60º)

Substituindo os valores conhecidos:

(2√13)² = AB² + BC² - 2AB*BC*(1/2)

52 = AB² + BC² - AB*BC

Agora, podemos utilizar a fórmula da área do trapézio para encontrar o valor de AB:

Área = (base maior + base menor) * altura / 2

Área = (AB + BC) * AD / 2

Como o trapézio é retângulo, a altura é igual a BC. Podemos substituir a expressão de BC encontrada na lei dos cossenos:

Área = (AB + √(AB² - 52 + AB*√13)) * 6 / 2

Área = 3(AB + √(AB² - 52 + AB*√13))

A área do trapézio também pode ser encontrada utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo ABD:

Área = AB * BD / 2

BD é a altura do triângulo retângulo ABD, que é igual a 3 cm.

Igualando as duas expressões para a área do trapézio:

3(AB + √(AB² - 52 + AB*√13)) = AB * 3

AB + √(AB² - 52 + AB*√13) = AB

√(AB² - 52 + AB*√13) = 0

AB² - 52 + AB*√13 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

AB = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a

AB = [ -√13 ± √(13 + 208) ] / 2

AB = [ -√13 ± √221 ] / 2

Como AB é um comprimento, o valor negativo não faz sentido. Portanto, a resposta correta é:

(A) 9√3/2 cm

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Segundo o texto, o que é a infoxicación?

a) A capacidade de ler conteúdos na internet.
b) A busca constante por estímulos informativos.
c) A sensação de vazio que é necessário preencher com mais informação.
d) A intoxicação informativa causada pelo excesso de estímulos informativos.

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