Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60º, conforme mostra a figura. Sabendo-se que a diagonal AC mede 2√13 cm a m...

Podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar o valor do lado AB do trapézio retângulo ABCD. Sabemos que o ângulo BÂD mede 60º e que o lado AD mede 6 cm. Além disso, a diagonal AC mede 2√13 cm. Podemos encontrar o valor do lado BC utilizando a lei dos cossenos: AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cos(60º) Substituindo os valores conhecidos: (2√13)² = AB² + BC² - 2AB*BC*(1/2) 52 = AB² + BC² - AB*BC Agora, podemos utilizar a fórmula da área do trapézio para encontrar o valor de AB: Área = (base maior + base menor) * altura / 2 Área = (AB + BC) * AD / 2 Como o trapézio é retângulo, a altura é igual a BC. Podemos substituir a expressão de BC encontrada na lei dos cossenos: Área = (AB + √(AB² - 52 + AB*√13)) * 6 / 2 Área = 3(AB + √(AB² - 52 + AB*√13)) A área do trapézio também pode ser encontrada utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo ABD: Área = AB * BD / 2 BD é a altura do triângulo retângulo ABD, que é igual a 3 cm. Igualando as duas expressões para a área do trapézio: 3(AB + √(AB² - 52 + AB*√13)) = AB * 3 AB + √(AB² - 52 + AB*√13) = AB √(AB² - 52 + AB*√13) = 0 AB² - 52 + AB*√13 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau: AB = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a AB = [ -√13 ± √(13 + 208) ] / 2 AB = [ -√13 ± √221 ] / 2 Como AB é um comprimento, o valor negativo não faz sentido. Portanto, a resposta correta é: (A) 9√3/2 cm