Um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 4 cm x 6 cm x 10 cm tem volume equivalente ao volume de 12 paralelepípedos reto-retângulos, idênticos...

O volume do paralelepípedo reto-retângulo é dado por V = 4 x 6 x 10 = 240 cm³. Como o volume de 12 paralelepípedos menores é igual ao volume do paralelepípedo maior, temos que o volume de cada um dos paralelepípedos menores é V/12 = 20 cm³. A área total de cada um dos paralelepípedos menores é 58 cm², então a área de cada face é 58/2 = 29 cm². Sabemos que uma das faces é um retângulo de área 20 cm², então a outra face tem área 29 - 20 = 9 cm². Como as dimensões do paralelepípedo menor são p, q e r, temos que: - Uma das faces tem dimensões p x q = 20 cm² - A outra face tem dimensões p x r = 9 cm² Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de p e r: p x q = 20 p x r = 9 Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: r/q = 9/20 Como p x q = 20, temos que q = 20/p. Substituindo em r/q = 9/20, temos: r/p = 9/20 x p/20 r/p = 9p/400 Multiplicando ambos os lados por p, temos: r = 9p²/400 Substituindo q = 20/p e r = 9p²/400 na equação do volume, temos: p x q x r = 20 x 9p²/400 = 20p²/20 = p² 240 = 12p² p² = 20 Portanto, p = √20. Como q = 20/p, temos que q = √20 e r = 9p²/400 = 9/2. Somando p, q e r, temos: p + q + r = √20 + √20 + 9/2 = 2√20 + 9/2 ≈ 14,74 Portanto, a alternativa correta é a letra (C) 14 cm.