A Big Company Fp4.13 comercializa um certo produto e tem uma função custo total, dada por CT(q) = q² - 10q - 575, sendo q ≥ 0, a quantidade vendida...

a) Para calcular o lucro ou prejuízo, precisamos subtrair a receita total do custo total. Então, temos: RT(q) = 100q CT(q) = q² - 10q - 575 Lucro = RT(q) - CT(q) Lucro = 100q - (q² - 10q - 575) Lucro = -q² + 110q + 575 Substituindo q = 30, temos: Lucro = -(30)² + 110(30) + 575 Lucro = -900 + 3300 + 575 Lucro = R$ 1975 Portanto, o lucro para a venda de 30 unidades é de R$ 1975. b) Para encontrar a quantidade vendida que resulta no lucro máximo, precisamos derivar a função lucro em relação a q e igualar a zero: L(q) = -q² + 110q + 575 L'(q) = -2q + 110 -2q + 110 = 0 q = 55 Então, a quantidade vendida que resulta no lucro máximo é de 55 unidades. Para encontrar o lucro máximo, basta substituir q = 55 na função lucro: Lucro = -(55)² + 110(55) + 575 Lucro = -3025 + 6050 + 575 Lucro = R$ 3600 Portanto, o lucro máximo é de R$ 3600.