Você é engenheiro em uma empresa que possui um tanque de armazenamento esférico, contendo óleo, conforme ilustrado a seguir. Esse tanque tem um diâ...

Para determinar a altura, h, até a qual uma vareta de 8 ft de comprimento ficaria molhada com óleo quando imersa no tanque, quando esse contém 4 ft3 de óleo, é necessário utilizar a fórmula de volume de uma esfera e a fórmula de volume de uma calota esférica. Primeiro, é necessário determinar o raio do tanque, que é metade do diâmetro, ou seja, r = 3 ft. O volume total do tanque é dado por: V_total = (4/3)πr³ Substituindo os valores, temos: V_total = (4/3)π(3)³ V_total = 113,1 ft³ Para determinar a altura, h, até a qual a vareta ficaria molhada com óleo, é necessário determinar o volume da calota esférica que corresponde ao volume de óleo no tanque. O volume da calota esférica é dado por: V_calota = (1/3)πh²(3r - h) Substituindo os valores, temos: 4 = (1/3)πh²(3(3) - h) 4 = πh²(9 - h) 4 = 9πh² - πh³ πh³ - 9πh² + 4 = 0 Essa equação cúbica pode ser resolvida numericamente, por meio de métodos como o método de Newton ou o método da bissecção. Uma das soluções é h ≈ 1,86 ft. Portanto, a altura até a qual a vareta ficaria molhada com óleo é de aproximadamente 1,86 ft.