Exercício 02 O volume V de um líquido num tanque esférico de raio r está relacionado com a profundidade h do líquido da seguinte forma: V = πh^2(3r...

Para resolver o exercício utilizando um método que não recorre ao cálculo de derivadas, podemos utilizar o método da bissecção. Esse método consiste em dividir o intervalo inicial em dois subintervalos e verificar em qual deles está a solução. Vamos resolver cada parte do exercício: a) Para calcular a profundidade h em um tanque de raio r = 1, para um volume de 0,5, utilizando o intervalo [0,25; 0,5], podemos aplicar o método da bissecção da seguinte forma: - Inicialmente, calculamos o valor do volume para os extremos do intervalo: V1 = π(0,25)^2(3(1) - 0,25) / 3 V2 = π(0,5)^2(3(1) - 0,5) / 3 - Verificamos em qual dos extremos o volume é mais próximo de 0,5. Suponhamos que seja V1. - Dividimos o intervalo [0,25; 0,5] ao meio e calculamos o valor do volume para o ponto médio: Vm = π(0,375)^2(3(1) - 0,375) / 3 - Comparamos o valor de Vm com 0,5 e verificamos em qual dos subintervalos [0,25; 0,375] ou [0,375; 0,5] o volume é mais próximo de 0,5. - Repetimos esse processo até encontrar uma aproximação satisfatória para o valor de h. b) Para repetir os cálculos utilizando o intervalo [2,5; 3], seguimos o mesmo procedimento descrito acima. É importante ressaltar que o método da bissecção é um método iterativo e pode ser necessário realizar várias iterações até encontrar uma aproximação satisfatória para o valor de h.