Considere o campo vetorial F(x,y) = (
−
y

x
2
+
y
2
,
x

x
2
+
y
2
)
(−��2+�2,��2+�2)
Calcule ∫
(
2
,
1
)
(
1
,
0
)
F
.
d
r
∫(1,0)(2,1)�.��
ao longo da parábola y = (x-1)²

Question

Considere o campo vetorial F(x,y) = (−yx2+y2,xx2+y2)(−��2+�2,��2+�2)Calcule ∫(2,1)(1,0)F.dr∫(1,0)(2,1)�.�� ao longo da parábola y = (x-1)2

Ed · Answer

Para calcular a integral de linha ∫(1,0)(2,1) F.dr ao longo da parábola y = (x-1)², podemos seguir os seguintes passos:

1. Parametrizar a curva y = (x-1)², de modo que x varie de 1 a 2. Uma possível parametrização é r(t) = (t, (t-1)²), com t variando de 1 a 2.

2. Calcular a derivada da parametrização: r'(t) = (1, 2t-2).

3. Substituir a parametrização e sua derivada na integral de linha: ∫(1,0)(2,1) F.dr = ∫1²(2t-2) (-t²+(t-1)², t³-3t+2) dt.

4. Calcular a integral: ∫1²(2t-2) (-t²+(t-1)², t³-3t+2) dt = ∫1²(-2t³+6t²-4t) dt = [-t^4+2t^3-2t^2]¹² = -11/6.

Portanto, a integral de linha ∫(1,0)(2,1) F.dr ao longo da parábola y = (x-1)² é igual a -11/6.

Considere o campo vetorial F(x,y) = ( − y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 ) (−��2+�2,��2+�2) Calcule ∫ ( 2 , 1 ) ( 1 , 0 ) F . d r ∫(1,0)(2,1)�.�� ao lo...