A questão envolve o cálculo de uma integral de linha ao longo de uma curva específica, que é a parábola \( y = (x-1)^2 \) entre os pontos \( (1,0) \) e \( (2,1) \). Para resolver essa integral, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Parametrização da curva: A curva pode ser parametrizada como: \[ r(t) = (t, (t-1)^2) \quad \text{para } t \in [1, 2] \] 2. Cálculo de \( dr \): Derivando \( r(t) \): \[ dr = (1, 2(t-1)) dt \] 3. Substituição no campo vetorial: Precisamos substituir \( x = t \) e \( y = (t-1)^2 \) na função \( F(x,y) \): \[ F(t, (t-1)^2) = \left( - (t-1)^2, t(t^2 + (t-1)^2) \right) \] 4. Cálculo da integral: A integral de linha é dada por: \[ \int_C F \cdot dr = \int_{1}^{2} F(r(t)) \cdot dr \] 5. Substituição e cálculo: Substitua \( F(r(t)) \) e \( dr \) na integral e calcule. Como a questão não fornece alternativas específicas para a resposta, não posso determinar qual é a correta. Se você tiver as alternativas, por favor, forneça-as para que eu possa ajudá-lo a escolher a correta.