Uma raiz da equação x3 – 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. As raízes dessa equação são: a) 2, -2, 1 b) 2, -1, 3 c) 3, -2, 1 d) 1, -...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação entre as raízes de uma equação do segundo grau. Seja a equação x³ - 4x² + x + 6 = 0, sabemos que a soma das raízes é dada por -b/a e a multiplicação das raízes é dada por c/a. Pela condição do enunciado, uma das raízes é igual à soma das outras duas. Seja essa raiz igual a k. Então, podemos escrever: k = x1 + x2 k = x1 + x3 k = x2 + x3 Somando as três equações, temos: 3k = 2(x1 + x2 + x3) Mas sabemos que x1 + x2 + x3 é igual à soma das raízes, que é -(-4)/1 = 4. Então, temos: 3k = 8 k = 8/3 Agora, podemos utilizar a relação entre as raízes para encontrar as outras duas raízes. Temos: x1 + x2 + x3 = 4 x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = 1 x1*x2*x3 = -6 Substituindo k = 8/3, temos: x1 + x2 + x3 = 4 x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = 1 x1*x2*x3 = -6/3 = -2 Podemos utilizar o método de substituição para encontrar as raízes. Começando por x1, temos: x1 + x2 + x3 = 4 x1 = k - x2 - x3 (k - x2 - x3)*x2 + (k - x2 - x3)*x3 + x2*x3 = 1 (k - x2 - x3)*x2*x3 = -2 Substituindo k = 8/3, temos: x1 + x2 + x3 = 4 x1 = 8/3 - x2 - x3 (8/3 - x2 - x3)*x2 + (8/3 - x2 - x3)*x3 + x2*x3 = 1 (8/3 - x2 - x3)*x2*x3 = -2 Resolvendo o sistema, encontramos as raízes: x1 = 2 x2 = -1 x3 = 3 Portanto, as raízes da equação são 2, -1 e 3. A alternativa correta é a letra b).