A soma de dois números é 27 e a soma de seus inversos é 1/6. Determinar os dois números. a) 18 e 9 b) 16 e 12 c) 6 e 3 d) 12 e 2 e) 14 e 8

Sejam x e y os dois números. Temos o seguinte sistema de equações: x + y = 27 1/x + 1/y = 1/6 Podemos resolver esse sistema por substituição ou por soma e produto. Vou mostrar a resolução por soma e produto: Multiplicando as duas equações, temos: (x + y)(1/x + 1/y) = 27/6 xy/x + xy/y + x^2/xy + y^2/xy = 27/6 y + x + x^2/xy + y^2/xy = 9/2 Substituindo x + y por 27, temos: 27 + x^2/xy + y^2/xy = 9/2 54 + 2x^2/xy + 2y^2/xy = 27 2x^2/xy + 2y^2/xy = -27 x^2 + y^2 = -27xy/2 Como x e y são números positivos, a equação acima não tem solução real. Portanto, não há resposta correta para essa questão.