937. Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos são os números formados com algarismos distintos em que os algarismos 1 e 2 nunca estejam junto...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e o Princípio da Adição. Primeiro, vamos contar quantos números podemos formar com os algarismos 3 e 4 sempre juntos. Podemos considerar o conjunto {34} como um único algarismo. Assim, temos 5 algarismos: 1, 2, {34}, 5 e 6. Podemos escolher 4 algarismos distintos desse conjunto de 5 de 5 maneiras diferentes. Além disso, podemos permutar esses 4 algarismos de 4! maneiras diferentes. Portanto, o número de números que podemos formar com os algarismos 3 e 4 sempre juntos é 5 x 4! = 120. Agora, vamos contar quantos números podemos formar com os algarismos 1 e 2 nunca juntos. Podemos considerar o conjunto {34} como um único algarismo novamente. Além disso, podemos considerar o conjunto {1, 2} como um único algarismo, já que eles nunca podem estar juntos. Assim, temos 4 algarismos: {12}, {34}, 5 e 6. Podemos escolher 3 algarismos distintos desse conjunto de 4 de 4 maneiras diferentes. Além disso, podemos permutar esses 3 algarismos de 3! maneiras diferentes. Portanto, o número de números que podemos formar com os algarismos 1 e 2 nunca juntos e os algarismos 3 e 4 sempre juntos é 4 x 3! x 120 = 1.440. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1.440.