O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em 2cm, é a) 4...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas do volume do cilindro e da esfera, além da fórmula da área lateral do cilindro. O volume do cilindro é dado por Vc = πr²h, onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura. Já o volume da esfera é dado por Ve = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Sabemos que o volume do cilindro é 75% do volume da esfera, ou seja, Vc = 0,75Ve. Substituindo as fórmulas dos volumes, temos: πr²h = 0,75(4/3)πr³ r²h = (3/4)r³ h = (3/4)r Além disso, sabemos que o diâmetro da esfera é 8 cm, logo o raio é 4 cm. Substituindo na fórmula de h, temos: h = (3/4)4 h = 3 cm Agora podemos calcular a área lateral do cilindro. A fórmula é dada por Al = 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura da lateral. Substituindo os valores, temos: Al = 2π(4)(2) Al = 16π Aproximando o valor de π para 3,14 e simplificando a raiz quadrada, temos: Al ≈ 16 x 3,14 x √2 Al ≈ 32√2 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 32√2.