O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 2 cm de raio. A área lateral do cilindro, em cm2, é a) 42π b)...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas do volume do cilindro e da esfera. O volume do cilindro é dado por Vc = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. O volume da esfera é dado por Ve = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Sabemos que o volume do cilindro é 75% do volume da esfera, ou seja, Vc = 0,75Ve. Substituindo as fórmulas dos volumes, temos: πr²h = 0,75(4/3)πr³ r²h = (3/4)r³ h = (3/4)r A área lateral do cilindro é dada por Al = 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores encontrados, temos: Al = 2πr(3/4)r Al = (3/2)πr² Sabemos que o raio da esfera é 2 cm, então o raio do cilindro é: h = (3/4)r 8 = (3/4)r r = 32/3 Substituindo o valor do raio na fórmula da área lateral, temos: Al = (3/2)π(32/3)² Al = 42π Portanto, a alternativa correta é a letra a) 42π.