Em um jogo, uma moeda honesta é jogada seguidamente. Cada vez que sai cara, o jogador ganha 1 real; cada vez que sai coroa, o jogador ganha 2 reais...

(a) Para ganhar exatamente 4 reais, o jogador deve ter duas caras e um coroa, ou uma cara e duas coroas, seguidas de uma cara. A probabilidade de sair cara em um lançamento é de 1/2 e a probabilidade de sair coroa é de 1/2. Portanto, a probabilidade de ganhar exatamente 4 reais é de: P(2 caras e 1 coroa) + P(1 cara e 2 coroas) = (1/2)^3 + 3*(1/2)^3 = 1/4 (b) A probabilidade de sair cara no último lançamento é a mesma que a probabilidade de sair cara em qualquer outro lançamento, ou seja, 1/2. (c) Dado que o jogador ganhou exatamente 4 reais, existem quatro possibilidades: CCV, CVC, VCC e CCC, onde C representa cara e V representa coroa. A probabilidade de cada uma dessas possibilidades é: P(CCV) = P(CVC) = P(VCC) = (1/2)^3 = 1/8 P(CCC) = (1/2)^3 = 1/8 A probabilidade de ter saído cara no último lançamento, dado que o jogador ganhou exatamente 4 reais, é a probabilidade de ter saído cara na primeira ou na segunda jogada, já que na terceira jogada o jogador teria que ter saído coroa para ganhar exatamente 4 reais. Portanto, a probabilidade é: P(Cara no último lançamento | Ganhou exatamente 4 reais) = P(CCV) + P(CVC) + P(CCC) = 3/8