Questão 4. (a) Determine os elementos invertíveis de Z24 e mostre que cada um é o seu próprio inverso. (b) Calcule a soma de todos os elementos i...

(a) Os elementos invertíveis de Z24 são aqueles que possuem inverso multiplicativo. Para encontrar esses elementos, podemos usar o algoritmo de Euclides estendido. Começamos encontrando o máximo divisor comum entre 24 e um número qualquer menor que 24. Se o mdc for 1, então esse número é invertível. Repetimos o processo para todos os números menores que 24. Os elementos invertíveis de Z24 são: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23. Para mostrar que cada um é o seu próprio inverso, basta multiplicar o número por ele mesmo e verificar se o resultado é congruente com 1 módulo 24. (b) A soma de todos os elementos invertíveis de Z24 é dada por: 1 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 96. (c) O produto de todos os elementos invertíveis de Z24 é dado por: 1 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 = 2758800.