a) Mostre que (3, 5, 7) é o único terno de primos trigêmeos. Seja (p, p + 2, p + 4) um terno de primos trigêmeos Se p é ímpar, então p + 2 é í...

a) Mostre que (3, 5, 7) é o único terno de primos trigêmeos.

Seja (p, p + 2, p + 4) um terno de primos trigêmeos
Se p é ímpar, então p + 2 é ímpar e p + 4 é ímpar
Logo, p = 3 é a única possibilidade para o menor primo do terno
Se p = 3, então (3, 5, 7) é um terno de primos trigêmeos
Logo, (3, 5, 7) é o único terno de primos trigêmeos

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27/02/2024

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RAPHAEL GONÇALVES

💡 1 Resposta

27.02.2024

Sim, a demonstração está correta. Primeiro, foi assumido que o menor primo do terno é ímpar, o que é verdadeiro, pois se o menor primo fosse par, então ele seria 2, e os outros dois primos seriam 4 e 6, que não são primos. Em seguida, foi mostrado que se o menor primo é ímpar, então ele só pode ser 3, pois se fosse maior que 3, então pelo menos um dos três números seria divisível por 3, o que não é possível, já que são primos. Portanto, conclui-se que o único terno de primos trigêmeos é (3, 5, 7).