As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria:
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
As proposições P∧(∼Q)→(∼R) e R→[Q∧(∼P)] são equivalentes.
Comentários:
Primeiramente, vale notar que a construção da tabela-verdade é uma solução possível. Veja que, ao colocar as duas proposições compostas em uma mesma tabela, percebe-se que elas não são equivalentes, pois seus valores são diferentes na primeira e na sétima linha. Vamos agora resolver de outra forma. Observe que a primeira proposição pode ser escrita como:
P∧(∼Q)→(∼R) ≡ ~(P∧(∼Q))∨(∼R) ≡ (~P∨Q)∨(∼R)
A segunda proposição pode ser escrita como:
R→[Q∧(∼P)] ≡ ~R∨[Q∧(∼P)] ≡ (~R∨Q)∧(~R∨∼P)
Observe que as duas proposições não são equivalentes, pois (~P∨Q)∨(∼R) é uma disjunção inclusiva, enquanto (~R∨Q)∧(~R∨∼P) é uma conjunção. Logo, o gabarito é ERRADO.