METODO DETERMINISTICO AD1-Q3-2025-2-Gabarito

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Critério da Questão 3 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2025-2
Questão 3 (2,5 pontos) Considere as premissas abaixo:
i. f ∨ g é falso
ii. a ⇒ b
iii. b ⇔ c ∧ d
iv. c ∨ h ⇒ g ∧ j
Com base nestas premissas, responda:
(a) O que pode ser conclúıdo sobre o valor lógico de f ?
(b) O que pode ser conclúıdo sobre o valor lógico de g ?
(c) O que pode ser conclúıdo sobre o valor lógico de h ?
(d) O que pode ser conclúıdo sobre o valor lógico de b ?
(e) O que pode ser conclúıdo sobre o valor lógico de a ?
(f) O que pode ser conclúıdo sobre o valor lógico de j ?
Justifique cada afirmação, indicando a(s) premissa(s) que você está utilizando. No caso
de mais de uma premissa, indique claramente a ordem em que são utilizadas.
Solução:
(a) f é falsa!
Pela premissa i, f ∨ g é falso, portanto f deve ser falsa. Lembre-se de que V ∨ V = V ,
V ∨ F = V , logo, se f fosse verdadeira, f ∨ g seria verdadeira.
(b) g é falsa!
A justificativa é como no item (a). Pela premissa i, f ∨ g é falso, portanto g deve ser falsa.
Lembre-se de que V ∨ V = V , F ∨ V = V , logo, se g fosse verdadeira, f ∨ g seria verdadeira.
(c) h é falsa!
Se h fosse verdadeira, c ∨ h seria verdadeiro. Pela premissa iv teŕıamos então que g ∧ j Seria
verdadeiro, logo g seria verdadeira. Mas isso é imposśıvel, pois descobrimos no item (b) que g é
falsa.
(d) b é falsa!
Se b fosse verdadeira, pela premissa iii teŕıamos que c ∧ d é verdadeiro, logo c seria verdadeira.
Logo, teŕıamos que c ∨ h é verdadeiro. E, pela premissa iv, teŕıamos então g ∧ j verdadeiro, o
que não é posśıvel pois g é falsa pelo item (b).
(e) a é falsa!
Se a fosse verdadeira, pela premissa ii, b seria verdadeira, mas descobrimos no item (d) que b é
falsa.
Métodos Determińısticos I Critério da Questão 3 da AD 1 – 2025-2 2
(f) Nada pode ser conclúıdo!
Como g é falsa, g ∧ j é falsa independentemente do valor de j .
Pela premissa iv, vemos que c ∨ h é falsa, pois, do contrário, teŕıamos g ∧ j verdadeiro.
Assim, a premissa iv, que diz que c ∨ h ⇒ g ∧ j , será sempre F ⇒ F , o que é verdadeiro.
Além disso, j não aparece em qualquer outra das premissas i, ii ou iii.
Portanto, j pode ser verdadeira ou falsa sem contradizer as premissas.
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