Um prisma quadrangular regular está circunscrito a um cilindro equilátero. Se a aresta da base do prisma mede 4cm, então o volume do cilindro, em c...

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que o volume de um cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. No caso do problema, o prisma quadrangular regular está circunscrito ao cilindro equilátero, o que significa que a altura do cilindro é igual à altura do prisma. Além disso, como o prisma é quadrangular regular, suas faces laterais são quadrados, e a diagonal desses quadrados é igual à aresta da base do prisma. Assim, podemos calcular a altura do prisma usando o teorema de Pitágoras: h² = (4/2)² + (4/2)² = 8, o que nos dá h = 2√2. Já o raio do cilindro é igual à metade da diagonal da base do prisma, que é dada por d = 4√2. Portanto, o raio do cilindro é r = 2√2. Substituindo esses valores na fórmula do volume do cilindro, temos: V = π(2√2)²(2√2) = 16π Portanto, a alternativa correta é a letra a) 16π.