657. A área lateral do sólido geométrico formado pela rotação de um triângulo equilátero, de perímetro 30cm, em torno de um de seus lados é, em cm2...

Para calcular a área lateral do sólido geométrico formado pela rotação de um triângulo equilátero em torno de um de seus lados, podemos utilizar a fórmula: AL = 2πr * h Onde: r = raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero h = altura do sólido Para encontrar o valor de r, podemos utilizar a fórmula: r = (lado do triângulo equilátero * √3) / 6 Onde: lado do triângulo equilátero = perímetro / 3 Substituindo os valores, temos: lado do triângulo equilátero = 30 / 3 = 10cm r = (10 * √3) / 6 = (5 * √3) / 3 Para encontrar o valor de h, podemos utilizar a fórmula: h = lado do triângulo equilátero Substituindo o valor, temos: h = 10cm Agora podemos calcular a área lateral: AL = 2πr * h AL = 2π * (5 * √3) / 3 * 10 AL = 100π / √3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 100π√3.