685. A geratriz de um cone de revolução mede 6cm e o ângulo da geratriz com a altura do cone é de 30º. O volume desse cone, em cm3, é: a) 9π b) 3...

Para calcular o volume de um cone, utilizamos a fórmula V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Nesse caso, como não temos o raio da base, precisamos encontrar a altura e o raio da seção transversal do cone. Sabemos que a geratriz mede 6cm e que o ângulo entre a geratriz e a altura do cone é de 30º. Podemos utilizar a trigonometria para encontrar a altura e o raio da seção transversal do cone. Seja x o raio da seção transversal do cone e h a altura do cone. Temos que: tg(30º) = x/h √3/3 = x/h x = h√3/3 Pelo teorema de Pitágoras, temos que: h² + x² = 6² h² + (h√3/3)² = 36 h² + 3h²/9 = 36 4h²/9 = 36 h² = 81/4 h = 9/2 Substituindo na fórmula do volume, temos: V = (1/3)πr²h V = (1/3)π(x²)(h) V = (1/3)π(h√3/3)²(h) V = (1/3)π(3h²/9)(h) V = (1/9)πh³ V = (1/9)π(9/2)³ V = (1/9)π(729/8) V = 81π/8 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 9π³.