14. (EEAER) A geratriz de um cone de revolução mede 6cm e o ângulo da geratriz com a altura do cone é de 30º. O volume desse cone, em cm3, é 9)a b...

Vamos analisar as opções fornecidas: a) \( 9\pi \) b) \( 33\pi \) c) \( 39\pi \) d) \( 327\pi \) Para encontrar o volume do cone, podemos usar a fórmula \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), onde \( r \) é o raio da base do cone e \( h \) é a altura do cone. Dado que a geratriz mede 6 cm e o ângulo da geratriz com a altura do cone é de 30º, podemos usar trigonometria para encontrar o raio e a altura do cone. Usando a relação trigonométrica \( \tan(30^\circ) = \frac{r}{h} \), onde \( r \) é o raio e \( h \) é a altura, podemos encontrar \( r = h \tan(30^\circ) \). Substituindo \( r = 3 \) cm na fórmula do volume, temos: \( V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 h \) \( V = \pi \cdot 3^2 \cdot h \) \( V = 9\pi h \) Portanto, a resposta correta é a opção: a) \( 9\pi \)