797. A geratriz de um cone de revolução forma com o eixo do cone um ângulo de 45º. A área lateral, em dm2, desse cone, sabendo-se que a área de sua...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas da área lateral e da área da seção meridiana de um cone de revolução. A área da seção meridiana é dada por: A = πr² Onde r é o raio da base do cone. Sabemos que a área da seção meridiana é 18 dm², então: 18 = πr² r² = 18/π r = √(18/π) A geratriz do cone é dada por: g = √(r² + h²) Onde h é a altura do cone. Sabemos que o ângulo entre a geratriz e o eixo do cone é de 45º, então: tg(45º) = h/r 1 = h/√(18/π) h = √(18/π) A área lateral do cone é dada por: Al = πr.g Substituindo os valores de r e g, temos: Al = π√(18/π)√(18/π + 18/π) Al = π√(18/π)(2√(18/π)) Al = 2π(18/π) Al = 36 Portanto, a área lateral do cone é 36 dm², que corresponde à alternativa (d) 18π(12+√2).