No sistema     =−      +      −      +      − =+ 32nmn 4 5 nm 3 5 nm 2 5 nm 1 5 m 4nm 54322345 , sendo   ...

Para resolver esse sistema, podemos utilizar o Teorema do Binômio, que é dado por: (x + y)^n = C(n,0)x^n*y^0 + C(n,1)x^(n-1)*y^1 + C(n,2)x^(n-2)*y^2 + ... + C(n,n)x^0*y^n Onde C(n,k) é o coeficiente binomial, dado por: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!) Substituindo os valores do sistema, temos: 32nmn/5 = C(4,0)*(4nm)^4*(5nm)^0 + C(4,1)*(4nm)^3*(5nm)^1 + C(4,2)*(4nm)^2*(5nm)^2 + C(4,3)*(4nm)^1*(5nm)^3 + C(4,4)*(4nm)^0*(5nm)^4 3nm/5 = C(3,0)*(4nm)^3*(5nm)^0 + C(3,1)*(4nm)^2*(5nm)^1 + C(3,2)*(4nm)^1*(5nm)^2 + C(3,3)*(4nm)^0*(5nm)^3 2nm/5 = C(2,0)*(4nm)^2*(5nm)^0 + C(2,1)*(4nm)^1*(5nm)^1 + C(2,2)*(4nm)^0*(5nm)^2 1nm/5 = C(1,0)*(4nm)^1*(5nm)^0 + C(1,1)*(4nm)^0*(5nm)^1 4nm/5 = C(0,0)*(4nm)^0*(5nm)^0 Simplificando as expressões, temos: 32nmn/5 = 256n^4m^4 + 960n^3m^4 + 600n^2m^4 + 100nm^4 3nm/5 = 64n^3m^3 + 120n^2m^3 + 50nm^3 2nm/5 = 16n^2m^2 + 20nm^2 1nm/5 = 4nm 4nm/5 = 1 Podemos utilizar o método da substituição para encontrar o valor de m. Começando pela última equação, temos: 4nm = 5 nm = 5/4 Substituindo na terceira equação, temos: 2(5/4)/5 = 16n^2(5/4)^2 + 20n(5/4)^2 1/2 = 4n^2 + 5n/2 2 = 8n^2 + 5n 8n^2 + 5n - 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: n = (-5 ± sqrt(5^2 - 4*8*(-2))) / (2*8) n = (-5 ± sqrt(89)) / 16 Substituindo na segunda equação, temos: 3(-5 ± sqrt(89)) / (5*16) = 64(-5 ± sqrt(89))^3 / (4*16^3) + 120(-5 ± sqrt(89))^2 / (4*16^2) + 50(-5 ± sqrt(89)) / (4*16) Simplificando a equação, temos: -15 ± sqrt(89) = 64(-5 ± sqrt(89))^3 / 2^12 + 15(-5 ± sqrt(89))^2 / 2^9 + 25(-5 ± sqrt(89)) / 2^7 Resolvendo a equação, temos: m = (-15 + sqrt(89)) / 4 ou m = (-15 - sqrt(89)) / 4 Portanto, as respostas corretas são: b) 1 ou d) 3