Para que valor de k o sistema      =+ =+ =− 2kzx2 1z3y 1yx não possui solução? a) -3 b) -6 c) 6 d) 3

Para que o sistema não possua solução, é necessário que as equações sejam contraditórias, ou seja, não haja solução possível para as três equações simultaneamente. Podemos perceber que a primeira equação possui uma variável x elevada ao quadrado, enquanto as outras duas não possuem essa variável. Portanto, para que as equações sejam contraditórias, o coeficiente de x² na primeira equação deve ser diferente de zero e os coeficientes das outras duas equações devem ser proporcionais aos coeficientes da primeira equação. Assim, temos: 2k = 1 (para a primeira equação) 1 = 3k (para a segunda equação) -1 = k (para a terceira equação) Substituindo o valor de k encontrado na segunda equação na primeira equação, temos: 2k = 1 2(3k) = 3 6k = 3 k = 1/2 Substituindo o valor de k encontrado na terceira equação, temos: -1 = 1/2 Como essa equação é uma contradição, concluímos que o sistema não possui solução para k = -6, que é a alternativa (b).