Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sem repeti-los, podemos escrever “x” números de 4 algarismos, maiores que 3200. O valor de “x” é: a) 210 b) 2...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos calcular quantos números de quatro algarismos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repeti-los. Para isso, basta utilizar o princípio da multiplicação: 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo algarismo, 4 opções para o terceiro algarismo e 3 opções para o quarto algarismo. Logo, temos: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 No entanto, nem todos esses números são maiores que 3200. Para calcular quantos são, vamos subtrair do total o número de números de quatro algarismos que podem ser formados com os dígitos 1, 2 e 3. Para formar um número de quatro algarismos maior que 3200 com os dígitos 1, 2 e 3, o primeiro algarismo só pode ser 3. O segundo, terceiro e quarto algarismos podem ser 1, 2 ou 3. Logo, temos: 1 opção para o primeiro algarismo (3), 3 opções para o segundo algarismo, 2 opções para o terceiro algarismo e 1 opção para o quarto algarismo. Logo, o número de números de quatro algarismos maiores que 3200 que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é: 360 - 18 = 342 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 320.