858. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sem repeti-los, podemos escrever “x” números de 4 algarismos, maiores que 3200. O valor de “x” é: a) 210...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos calcular quantos números de quatro algarismos podemos formar com os algarismos dados, sem restrição de valor mínimo. Para isso, basta perceber que temos 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo algarismo (já que não podemos repetir o algarismo escolhido para o primeiro), 4 opções para o terceiro algarismo e 3 opções para o quarto algarismo. Assim, temos: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 No entanto, nem todos esses números são maiores que 3200. Para garantir que o número seja maior que 3200, precisamos que o primeiro algarismo seja 3, 4, 5 ou 6. Se o primeiro algarismo for 3, temos 5 opções para o segundo algarismo (já que não podemos repetir o 3), 4 opções para o terceiro algarismo e 3 opções para o quarto algarismo. Assim, temos: 5 x 4 x 3 = 60 Se o primeiro algarismo for 4, temos 4 opções para o segundo algarismo (já que não podemos repetir o 4), 3 opções para o terceiro algarismo e 2 opções para o quarto algarismo. Assim, temos: 4 x 3 x 2 = 24 Se o primeiro algarismo for 5, temos 3 opções para o segundo algarismo (já que não podemos repetir o 5), 2 opções para o terceiro algarismo e 1 opção para o quarto algarismo. Assim, temos: 3 x 2 x 1 = 6 Se o primeiro algarismo for 6, temos 2 opções para o segundo algarismo (já que não podemos repetir o 6), 1 opção para o terceiro algarismo e 1 opção para o quarto algarismo. Assim, temos: 2 x 1 x 1 = 2 Somando todas essas possibilidades, temos: 60 + 24 + 6 + 2 = 92 Portanto, o valor de "x" é 92. A alternativa correta é a letra B) 228.