Um reservatório, com volume igual a 144πm³, tem a forma de uma semiesfera. Para aumentar seu volume em 342πm³, é preciso aumentar o raio do reserva...

O volume de uma semiesfera é dado por V = (2/3)πr³. Sabendo que o volume do reservatório é 144πm³, podemos calcular o raio da semiesfera: 144π = (2/3)πr³ r³ = (144π x 3) / 2 r³ = 216π r = 6√6 Para aumentar o volume em 342πm³, precisamos calcular o raio da nova semiesfera: V = (2/3)πr³ 342π = (2/3)π(r + x)³ 342π = (2/3)π(r³ + 3r²x + 3rx² + x³) 513 = r³ + 3r²x + 3rx² + x³ 513 = 216π + 3(216π)(x/r) + (x/r)³ 297 = (x/r)³ + 3(x/r) 297 = (x/r)(x²/r² + 3) x/r = 9 x = 54√6 Portanto, o raio do reservatório deve ser aumentado em 54√6 - 6√6 = 48√6. A alternativa correta é a letra A) 12m.