24. (Cefet MG 2014) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com ...
24. (Cefet MG 2014) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo. Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o volume de areia, em cm3, é
Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.
Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V.
a) 16.
b) 64.
c) 32.
d) 128.
e) 64.
Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.
Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V.
a) 16.
b) 64.
c) 32.
d) 128.
e) 64.
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Ed 
Para calcular o volume da ampulheta, precisamos calcular o volume da semiesfera e do cone e somá-los. O volume da semiesfera é dado por: V1 = (2/3)πr³/2 = (2/3)π(4³)/2 = (2/3)π(64)/2 = (2/3)π(32) = (64/3)π O volume do cone é dado por: V2 = (1/3)πr²h = (1/3)π(4²)(4) = (1/3)π(16)(4) = (16/3)π O volume total da ampulheta é dado por: V = V1 + V2 = (64/3)π + (16/3)π = (80/3)π Para que a ampulheta funcione corretamente, precisamos colocar 25% do volume total de areia, ou seja: Vareia = (25/100)V = (25/100)(80/3)π = (500/3)π Portanto, a resposta correta é a letra D) 128.
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