Os valores de m que verificam simultaneamente as igualdades senx = m e cosx = 1 - m pertencem ao intervalo: A soma dos quadrados do seno e cosseno...

Podemos resolver essa questão utilizando as identidades trigonométricas sen²x + cos²x = 1 e cosx = 1 - m. Substituindo cosx na primeira identidade, temos: sen²x + (1 - m)² = 1 sen²x + 1 - 2m + m² = 1 sen²x - 2m + m² = 0 Isso é uma equação do segundo grau em m. Para que existam soluções reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero: Δ = (-2)² - 4(sen²x)(m²) ≥ 0 Δ = 4 - 4sen²x ≥ 0 4sen²x ≤ 4 sen²x ≤ 1 |senx| ≤ 1 -1 ≤ senx ≤ 1 Como senx = m, temos: -1 ≤ m ≤ 1 Portanto, a resposta correta é a alternativa A) [-1, 0[.