433. Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A, o triângulo ABD é isósceles em D e o triângulo BCE é equilátero. Sabendo que AB = 6, BC = ...
433. Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A, o triângulo ABD é isósceles em D e o triângulo BCE é equilátero. Sabendo que AB = 6, BC = 2√3 e que o ponto D pertence ao segmento AC, a medida do segmento DE é:
a) 2
b) 2√3 - 3
c) 3 - √3
d) 2√3 - 2
a) 2
b) 2√3 - 3
c) 3 - √3
d) 2√3 - 2
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Ed 
Para encontrar a medida do segmento DE, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD e no triângulo BCE. No triângulo ABD, temos que BD = AD = (AB)/√2 = 3√2. No triângulo BCE, temos que BE = BC = 2√3 e CE = (BC)/2 = √3. Como o triângulo ADE é retângulo em D, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras novamente: DE² = AE² + AD² Substituindo os valores, temos: DE² = (AB + BE)² + BD² DE² = (6 + 2√3)² + (3√2)² DE² = 72 + 24√3 + 12 DE² = 84 + 24√3 DE = √(84 + 24√3) Portanto, a alternativa correta é a letra E).
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