801. A área de um triângulo de perímetro 54m circunscrito a um círculo de 25πm², em m², é: a) 125 b) 130 c) 135 d) 140

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de Heron para encontrar a área do triângulo em função dos lados. Em seguida, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo circunscrito para encontrar o raio do círculo circunscrito. Por fim, podemos utilizar a fórmula da área do círculo para encontrar a área do triângulo. Calculando os lados do triângulo: p = 54/2 = 27 a + b + c = 54 a + b = 27 - c Utilizando a fórmula de Heron: A = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) 25π = A * 2r r = 25π/2A A = πr² Substituindo as fórmulas: 25π = πr² * 2 / sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) r = 5 a + b = 22 Utilizando a fórmula da área do triângulo: A = abc/4R A = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16R A = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) Substituindo as fórmulas: A = sqrt(27*5*5*17) A = 5√153 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 130.