27. (Ufrgs 2018) Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo equilátero, que é A = (l²√3)/4, onde l é o lado do triângulo. Sabemos que a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2 cm, o que significa que o diâmetro do círculo é igual ao lado do triângulo equilátero. Portanto, o raio do círculo é r = l/2. Substituindo o valor de r na fórmula da área do triângulo, temos: A = (l²√3)/4 A = (4r²√3)/4 A = r²√3 A área do círculo é πr². Como o círculo está circunscrito ao triângulo, a área não ocupada pelo círculo é a área do triângulo menos a área do círculo. Portanto, temos: Área não ocupada = Área do triângulo - Área do círculo Área não ocupada = r²√3 - πr² Substituindo o valor de r = l/2, temos: Área não ocupada = (l²√3)/4 - π(l/2)² Área não ocupada = (l²√3)/4 - π(l²/4) Área não ocupada = (l²√3)/4 - (πl²)/4 Área não ocupada = (l²(√3 - π))/4 Substituindo o valor de l = 2√3, temos: Área não ocupada = (4.3(√3 - π))/4 Área não ocupada = 3(√3 - π) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4√3π-.