864. A média aritmética das notas de Matemática em uma turma de 25 alunos em um dos doze Colégios Militares existentes no Brasil diminui em 0,1, se...

Vamos utilizar a fórmula da média aritmética para resolver o problema: Média = (soma das notas) / (número de alunos) Se a média diminui em 0,1, temos: Média - 0,1 = (soma das notas) / (número de alunos) Substituindo pelos valores do enunciado, temos: Média - 0,1 = (soma das notas - x + 6,8) / 25 Onde x é a nota que foi alterada para 6,8. Multiplicando ambos os lados por 25, temos: 25 * (Média - 0,1) = soma das notas - x + 6,8 25 * Média - 2,5 = soma das notas - x + 6,8 Isolando x, temos: x = soma das notas - 25 * Média + 9,3 Agora, vamos testar cada alternativa para ver qual delas satisfaz a condição do problema: a) Se a nota sem ser alterada fosse 4,3, teríamos: x = 4,3 * 25 - 25 * Média + 9,3 x = 107,5 - 25 * Média + 9,3 x = 116,8 - 25 * Média Isso significa que a média original seria: Média = (soma das notas - x) / 25 Média = (soma das notas - (116,8 - 25 * Média)) / 25 Média = (soma das notas + 25 * Média - 116,8) / 25 25 * Média = soma das notas - x + 116,8 Substituindo pelos valores do enunciado, temos: 25 * Média = soma das notas - 4,3 + 116,8 25 * Média = soma das notas + 112,5 Isso significa que a média original seria maior do que a média atual, o que não é possível. Portanto, a alternativa A está incorreta. b) Se a nota sem ser alterada fosse 8,8, teríamos: x = 8,8 * 25 - 25 * Média + 9,3 x = 212 - 25 * Média Isso significa que a média original seria: Média = (soma das notas - x) / 25 Média = (soma das notas - (212 - 25 * Média)) / 25 Média = (soma das notas + 25 * Média - 212) / 25 25 * Média = soma das notas - x + 212 Substituindo pelos valores do enunciado, temos: 25 * Média = soma das notas - 8,8 + 212 25 * Média = soma das notas + 203,2 Isso significa que a média original seria maior do que a média atual, o que não é possível. Portanto, a alternativa B está incorreta. c) Se a nota sem ser alterada fosse 4,8, teríamos: x = 4,8 * 25 - 25 * Média + 9,3 x = 120 - 25 * Média Isso significa que a média original seria: Média = (soma das notas - x) / 25 Média = (soma das notas - (120 - 25 * Média)) / 25 Média = (soma das notas + 25 * Média - 120) / 25 25 * Média = soma das notas - x + 120 Substituindo pelos valores do enunciado, temos: 25 * Média = soma das notas - 4,8 + 120 25 * Média = soma das notas + 115,2 Isso significa que a média original seria menor do que a média atual em 0,1, o que é exatamente o que o problema pede. Portanto, a alternativa C está correta. d) Se a nota sem ser alterada fosse 9,3, teríamos: x = 9,3 * 25 - 25 * Média + 9,3 x = 232,5 - 25 * Média Isso significa que a média original seria: Média = (soma das notas - x) / 25 Média = (soma das notas - (232,5 - 25 * Média)) / 25 Média = (soma das notas + 25 * Média - 232,5) / 25 25 * Média = soma das notas - x + 232,5 Substituindo pelos valores do enunciado, temos: 25 * Média = soma das notas - 9,3 + 232,5 25 * Média = soma das notas + 223,2 Isso significa que a média original seria maior do que a média atual, o que não é possível. Portanto, a alternativa D está incorreta. e) Se a nota sem ser alterada fosse 9,8, teríamos: x = 9,8 * 25 - 25 * Média + 9,3 x = 245 - 25 * Média Isso significa que a média original seria: Média = (soma das notas - x) / 25 Média = (soma das notas - (245 - 25 * Média)) / 25 Média = (soma das notas + 25 * Média - 245) / 25 25 * Média = soma das notas - x + 245 Substituindo pelos valores do enunciado, temos: 25 * Média = soma das notas - 9,8 + 245 25 * Média = soma das notas + 235,2 Isso significa que a média original seria maior do que a média atual, o que não é possível. Portanto, a alternativa E está incorreta. Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 4,8.