870. Uma matriz B, de ordem 3, é tal que, em cada linha, os elementos são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 2. Se as somas ...

Para encontrar o determinante da matriz B, precisamos primeiro encontrar seus elementos. Sabemos que cada linha é uma progressão aritmética de razão 2, e que as somas das linhas são 6, 3 e 0, respectivamente. Podemos escrever a matriz B da seguinte forma: B = [a1 a2 a3; a4 a5 a6; a7 a8 a9] Onde a1, a2, a3 são os elementos da primeira linha, a4, a5, a6 são os elementos da segunda linha e a7, a8, a9 são os elementos da terceira linha. Sabemos que a soma dos elementos da primeira linha é 6, então: a1 + a2 + a3 = 6 Como os elementos da primeira linha formam uma progressão aritmética de razão 2, podemos escrever: a2 = a1 + 2 a3 = a1 + 4 Substituindo na equação anterior, temos: a1 + (a1 + 2) + (a1 + 4) = 6 3a1 + 6 = 6 3a1 = 0 a1 = 0 Portanto, a2 = 2 e a3 = 4. Da mesma forma, podemos encontrar os elementos da segunda linha: a4 + a5 + a6 = 3 a5 = a4 + 2 a6 = a4 + 4 Substituindo, temos: a4 + (a4 + 2) + (a4 + 4) = 3 3a4 + 6 = 3 3a4 = -3 a4 = -1 Portanto, a5 = 1 e a6 = 3. Finalmente, podemos encontrar os elementos da terceira linha: a7 + a8 + a9 = 0 a8 = a7 + 2 a9 = a7 + 4 Substituindo, temos: a7 + (a7 + 2) + (a7 + 4) = 0 3a7 + 6 = 0 3a7 = -6 a7 = -2 Portanto, a8 = 0 e a9 = 2. A matriz B fica então: B = [0 2 4; -1 1 3; -2 0 2] Calculando o determinante, temos: det(B) = 0 - 2(-3) + 4(-1) = 0 + 6 - 4 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2.