Três números positivos, cuja soma é 15, são termos consecutivos de uma progressão aritmética. Somando-lhes, respectivamente, 1, 4 e 19, obtêm-se te...

Vamos resolver isso. Primeiro, vamos encontrar os três números positivos que somam 15 e formam uma progressão aritmética. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA para isso. A fórmula é Sn = (n * (a1 + an)) / 2, onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. Agora, vamos encontrar os três números. A soma dos três números é 15, então a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 15, onde d é a razão da PA. Depois, somando-lhes 1, 4 e 19, obtemos termos consecutivos de uma progressão geométrica. Para isso, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG: an = a1 * r^(n-1), onde an é o termo desejado, a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Agora, vamos encontrar o quarto termo da progressão geométrica. Podemos usar a fórmula an = a1 * r^(n-1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Vamos calcular: a1 + 1 = a1 * r a1 + 4 = a1 * r^2 a1 + 19 = a1 * r^3 Agora, vamos resolver para a1 e r. (a1 + 1) / a1 = r (a1 + 4) / (a1 + 1) = r (a1 + 19) / (a1 + 4) = r Resolvendo essas equações, encontramos que a1 = 3 e r = 3. Agora, podemos encontrar o quarto termo da progressão geométrica: a4 = a1 * r^(4-1) a4 = 3 * 3^3 a4 = 3 * 27 a4 = 81 Portanto, o quarto termo da progressão geométrica é 81, que corresponde à alternativa (E).