950. O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é: a) 60 b) 72 c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular o número total de anagramas que podemos formar com as letras da palavra MILITAR. A palavra MILITAR tem 7 letras, sendo 3 vogais (I, I e A) e 4 consoantes (M, L, T e R). O número total de anagramas que podemos formar é dado por: 7! / (2! * 2!) = 2.520 Agora, vamos calcular o número de anagramas que possuem consoantes consecutivas. Podemos fazer isso considerando as consoantes como um bloco e permutando esse bloco com as vogais e as outras consoantes. O número de anagramas com consoantes consecutivas é dado por: 4! * 4! * 3! = 1.152 Onde 4! é o número de permutações das consoantes, 4! é o número de permutações das vogais e 3! é o número de permutações do bloco de consoantes. Agora, vamos calcular o número de anagramas que possuem duas consoantes consecutivas. Podemos fazer isso considerando as duas consoantes consecutivas como um bloco e permutando esse bloco com as vogais e as outras consoantes. O número de anagramas com duas consoantes consecutivas é dado por: 2 * 4! * 3! * 3! = 1.728 Onde 2 é o número de maneiras de escolher as duas consoantes consecutivas, 4! é o número de permutações das outras consoantes, 3! é o número de permutações das vogais e 3! é o número de permutações do bloco de consoantes. Finalmente, podemos usar o PIE para calcular o número de anagramas que não possuem consoantes consecutivas. O número de anagramas que não possuem consoantes consecutivas é dado por: 2.520 - 1.152 + 1.728 = 2.096 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 224.