O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é: a)60 b) 72 c) 120 d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular o número total de anagramas que podemos formar com as letras da palavra MILITAR. Temos 7 letras na palavra MILITAR, sendo 2 vogais (I e A) e 5 consoantes (M, L, T, R e R). O número total de anagramas que podemos formar é dado por: 7! / (2! * 2! * 2!) = 2.520 Agora, vamos calcular o número de anagramas que possuem consoantes consecutivas. Podemos fazer isso considerando as consoantes como um bloco e permutando esse bloco com as vogais e as outras consoantes. Temos 3 blocos: "ML", "TR" e "R". O número de anagramas que possuem consoantes consecutivas é dado por: 3! * 6! / (2! * 2! * 2!) = 1.080 Note que estamos permutando 3 blocos e as outras letras dentro de cada bloco. Agora, vamos calcular o número de anagramas que possuem as consoantes "TR" consecutivas. Podemos considerar as consoantes "TR" como um bloco e permutar esse bloco com as vogais e as outras consoantes. O número de anagramas que possuem as consoantes "TR" consecutivas é dado por: 2! * 5! / 2! = 120 Note que estamos permutando as outras letras dentro do bloco "ML" e as outras letras fora do bloco "TR". Finalmente, vamos calcular o número de anagramas que possuem as consoantes "R" consecutivas. Podemos considerar as consoantes "R" como um bloco e permutar esse bloco com as vogais e as outras consoantes. O número de anagramas que possuem as consoantes "R" consecutivas é dado por: 2! * 5! / 2! = 120 Note que estamos permutando as outras letras dentro do bloco "ML" e as outras letras fora do bloco "R". Usando o PIE, o número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que podemos obter é dado por: 2.520 - 1.080 + 120 + 120 = 1.680 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 224.