Um canhão de massa M = 300 kg dispara na horizontal uma bala de massa m = 15 kg com uma velocidade de 60 m/s em relação ao chão. a) Qual a velocida...

a) Para calcular a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão, podemos utilizar a conservação do momento linear. Como não há forças externas atuando no sistema, o momento linear total antes do disparo é igual ao momento linear total depois do disparo. Assim, temos: M*Vc = m*Vb Onde M é a massa do canhão, Vc é a velocidade de recuo do canhão, m é a massa da bala e Vb é a velocidade da bala. Substituindo os valores, temos: 300*Vc = 15*60 Vc = 3 m/s Portanto, a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão é de 3 m/s. b) Para calcular a velocidade de recuo do canhão em relação à bala, podemos utilizar a mesma equação da conservação do momento linear. Nesse caso, consideramos que o momento linear total antes do disparo é igual a zero, já que o canhão e a bala estão em repouso. Assim, temos: M*Vc - m*Vb = 0 Substituindo os valores, temos: 300*Vc - 15*60 = 0 Vc = 3 m/s Portanto, a velocidade de recuo do canhão em relação à bala é de 3 m/s. c) Para calcular a variação da energia cinética no disparo, podemos utilizar a equação da conservação da energia mecânica. Como não há forças dissipativas atuando no sistema, a energia mecânica total antes do disparo é igual à energia mecânica total depois do disparo. Assim, temos: Ec + Ec0 = Ec' + Ec0' Onde Ec é a energia cinética do canhão antes do disparo, Ec0 é a energia potencial do canhão antes do disparo, Ec' é a energia cinética do canhão depois do disparo, e Ec0' é a energia potencial do canhão depois do disparo (que é igual a zero). Como o canhão está em repouso antes do disparo, temos: Ec0 = 0 E como a bala é disparada na horizontal, sua energia potencial também é zero. Assim, temos: Ec = (1/2)*M*Vc^2 Ec' = (1/2)*M*(Vc - Vb)^2 Substituindo os valores, temos: (1/2)*300*3^2 = (1/2)*300*(3-60)^2 + (1/2)*15*60^2 Ec - Ec' = 27000 J Portanto, a variação da energia cinética no disparo é de 27000 J.