19. Uma sala de cinema possui 750 poltronas, dispostas em M filas e N colunas. Considere que cada fila possui X poltronas e cada coluna possui Y po...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar um sistema de equações. Sabemos que a sala possui 750 poltronas, então podemos escrever a seguinte equação: M * N = 750 Também sabemos que o número de poltronas em uma fileira somado com o número de poltronas em uma coluna equivale a 55 unidades, então podemos escrever a seguinte equação: X + Y = 55 Agora, precisamos encontrar a diferença entre o número de colunas e o número de fileiras, ou seja, N - M. Para isso, vamos isolar N em uma das equações acima e substituir na outra: N = 750 / M Y = 55 - X Substituindo N na segunda equação, temos: 750 / M * Y = 750 / M * (55 - X) Simplificando, temos: Y = 55M / (M - 15) Agora, podemos encontrar o valor de M que satisfaz as condições do problema. Sabemos que M e N são inteiros positivos, então podemos testar valores de M até encontrar um que satisfaça as condições. Se M = 25, temos: N = 750 / 25 = 30 Y = 55 * 25 / (25 - 15) = 275 Mas Y não é um número inteiro, então precisamos testar outro valor de M. Se M = 30, temos: N = 750 / 30 = 25 Y = 55 * 30 / (30 - 15) = 330 Agora, temos um valor inteiro para Y, então podemos calcular a diferença entre o número de colunas e o número de fileiras: N - M = 25 - 30 = -5 Mas a questão pede o valor absoluto da diferença, então a resposta correta é: |N - M| = |-5| = 5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 5.