Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x + 3 ≤ x + 7 e x + 5 ≤ 3x + 1? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) infinitos

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o conjunto de números inteiros que satisfazem ambas as desigualdades. Começando pela primeira desigualdade: 2x + 3 ≤ x + 7 Subtraindo x de ambos os lados, temos: x + 3 ≤ 7 Subtraindo 3 de ambos os lados, temos: x ≤ 4 Agora, vamos olhar para a segunda desigualdade: x + 5 ≤ 3x + 1 Subtraindo x de ambos os lados, temos: 5 ≤ 2x + 1 Subtraindo 1 de ambos os lados, temos: 4 ≤ 2x Dividindo ambos os lados por 2, temos: 2 ≤ x Agora, precisamos encontrar o conjunto de números inteiros que satisfazem ambas as desigualdades. Podemos ver que o maior número inteiro que satisfaz a primeira desigualdade é 4, e o menor número inteiro que satisfaz a segunda desigualdade é 2. Portanto, o único número inteiro que satisfaz ambas as desigualdades é 2. Assim, a resposta correta é a letra b) 1.