Se f(x) = a + bcos (2x – π), b > 0, tem por imagem o intervalo [–1, 0], então 2a + 4b = 1. ( ) Verdadeiro ( ) Falso

Vamos analisar a questão: Sabemos que a imagem da função f(x) é o intervalo [–1, 0]. Isso significa que o valor mínimo que a função pode assumir é -1 e o valor máximo é 0. Podemos encontrar o valor mínimo da função fazendo cos(2x - π) = -1, pois b é maior que 0. Isso ocorre quando 2x - π = π, ou seja, x = (2π + π)/2 = 3π/2. Substituindo x em f(x), temos: f(3π/2) = a + bcos(2(3π/2) - π) = a + bcos(2π) = a + b Sabemos que f(3π/2) = -1, pois esse é o valor mínimo da função. Portanto: a + b = -1 Podemos encontrar o valor máximo da função fazendo cos(2x - π) = 0, pois b é maior que 0. Isso ocorre quando 2x - π = π/2, ou seja, x = (π/2 + π)/2 = 3π/4. Substituindo x em f(x), temos: f(3π/4) = a + bcos(2(3π/4) - π) = a + bcos(π/2) = a Sabemos que f(3π/4) = 0, pois esse é o valor máximo da função. Portanto: a = 0 Substituindo a = 0 em a + b = -1, temos: 0 + b = -1 b = -1 Mas sabemos que b é maior que 0, o que é uma contradição. Portanto, a afirmação é FALSA. Alternativa assinalada: ( ) Falso