Para x no intervalo [0, π/2], o conjunto de todas as soluções da inequação sen (2x) – sen (3x + π) > 0 é o intervalo definido por: a) π < x < π b) ...

Podemos resolver essa inequação utilizando as identidades trigonométricas. sen(2x) - sen(3x + π) > 0 Podemos reescrever a segunda parcela utilizando a identidade sen(x + π) = -sen(x): sen(2x) + sen(3x) > 0 Agora, podemos utilizar a identidade sen(a) + sen(b) = 2sen((a+b)/2)cos((a-b)/2): 2sen((2x+3x)/2)cos((3x-2x)/2) > 0 2sen(5x/2)cos(x/2) > 0 Agora, temos que analisar os sinais de sen(5x/2) e cos(x/2) em cada intervalo do domínio [0, π/2]. Para sen(5x/2) > 0, temos que 0 < 5x/2 < π, ou seja, 0 < x < 2π/5. Para cos(x/2) > 0, temos que 0 < x/2 < π/2, ou seja, 0 < x < π. Portanto, a solução da inequação é dada pelo intervalo em que ambas as condições são satisfeitas, ou seja, d) π/6 < x < π/3 ou 2π/3 < x < 5π/6. Portanto, a alternativa correta é a letra d).