37. UFES Na figura abaixo, as duas circunferências são tangentes entre si e tangentes às duas retas. Se o raio da circunferência maior é igual a qu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação entre os raios das circunferências tangentes e a distância entre seus centros. Sejam R e r os raios da circunferência maior e menor, respectivamente, e d a distância entre seus centros. Temos que: R = 4r (o raio da circunferência maior é igual a quatro vezes o raio da menor) d = 2r + 2R (a distância entre os centros é igual à soma dos raios) Substituindo R em d, temos: d = 2r + 2(4r) = 10r Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelas duas retas e a distância d entre elas: sen θ = (2r)/(10r) = 1/5 cos θ = (d/2)/(10r) = 1/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) cos θ = 7/41.