Dadas as matrizes: A = (a ij ) 3x3 | a ij = 2i – j e B = (b ij ) 3x3 | b ij = i2 – j. Em relação a tais matrizes e a seus elementos julgue os itens...

Vamos analisar cada item: - ( ) a 22 = 2 Verdadeiro. Substituindo i=2 e j=2 na expressão aij = 2i - j, temos a22 = 2*2 - 2 = 2. - ( ) Se a matriz C é tal que C = A x B, então c 23 = –2. Falso. Para calcular o elemento c23 da matriz C = A x B, precisamos multiplicar a segunda linha da matriz A pela terceira coluna da matriz B. Temos: c23 = a21*b13 + a22*b23 + a23*b33 = (2*1 - 3)*(-1) + (2*2 - 3)*(-2) + (2*3 - 3)*(-3) = 5. Portanto, a afirmação é falsa. - ( ) det A x det B = det (A + B). Falso. A propriedade correta é det(A x B) = det(A) x det(B). Portanto, a afirmação é falsa. - ( ) O determinante da matriz A + B é nulo. Verdadeiro. Para calcular a matriz A + B, basta somar os elementos correspondentes de A e B. Temos: (A + B) = (a ij + b ij ) = [2*1 - 1, 2*2 - 2, 2*3 - 3; 2*1 - 2, 2*2 - 3, 2*3 - 4; 2*1 - 3, 2*2 - 4, 2*3 - 5] = [1, 2, 3; 0, -1, -2; -1, 0, -1]. Calculando o determinante dessa matriz, temos: det(A + B) = 1*(-1)*(-1) + 2*(-2)*(-1) + 3*0*1 + 0*2*(-1) + (-1)*(-2)*(-1) + (-1)*0*3 = 1 + 4 + 2 = 7. Como o determinante é diferente de zero, a afirmação é falsa. - ( ) det (A x B) > 16 Verdadeiro. Para calcular o determinante da matriz A x B, precisamos calcular o valor da expressão det(A x B) = det(A) x det(B). Temos: det(A) = 2*2*2 - 2*1*3 - 2*2*1 = -4 e det(B) = 1*4*9 - 1*3*4 - 2*2*9 = -23. Portanto, det(A) x det(B) = (-4) x (-23) = 92. Como 92 é maior que 16, a afirmação é verdadeira. Respostas: V, F, F, F, V.