52. Mackenzie-SP Sorteado ao acaso um número natural n, 1 ≤ n ≤ 99, a probabilidade de ele ser divisível por 3 é: a) 2/3 b) 1/3 c) 1/2 d) 1/4 e) 3/4

Para resolver essa questão, precisamos contar quantos números naturais entre 1 e 99 são divisíveis por 3. Podemos fazer isso usando a divisão euclidiana, que nos diz que um número é divisível por 3 se e somente se a soma de seus algarismos também for divisível por 3. Entre 1 e 99, temos 33 números que são múltiplos de 3 (3, 6, 9, ..., 99). Além disso, temos mais 22 números cuja soma dos algarismos é igual a 3 (12, 15, 18, ..., 93, 96, 99), mais 22 números cuja soma dos algarismos é igual a 6 (21, 24, 27, ..., 84, 87, 90), e assim por diante, até chegarmos a 22 números cuja soma dos algarismos é igual a 9 (39, 48, 57, 66, 75, 84, 93). Portanto, temos um total de 33 + 22 + 22 + 22 + 1 = 100 números que são divisíveis por 3 ou cuja soma dos algarismos é divisível por 3. Como só temos 99 números possíveis, isso significa que pelo menos um desses números é repetido. Na verdade, o número 99 é contado duas vezes, pois é divisível por 3 e sua soma de algarismos também é divisível por 3. Assim, a probabilidade de um número escolhido ao acaso ser divisível por 3 é de 99/100, ou 0,99. Portanto, a alternativa correta é letra E) 3/4.